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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 2, \frac{3}{2}

x=-2 , \frac{3}{2}

Forma de número misto:

x = - 2, 1 \frac{1}{2}

x=-2 , 1\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 2, 1, 5

x=-2 , 1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x - 5 | - | 3 x - 1 | = 0$

Adicionar $| 3 x - 1 |$ a ambos os lados da equação.

$| x - 5 | - | 3 x - 1 | + | 3 x - 1 | = | 3 x - 1 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x - 5 | = | 3 x - 1 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 5 | = | 3 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$	$(x - 5) = (- (3 x - 1))$
$+ x = y$	$(x - 5) = (3 x - 1)$
$- x = y$	$- (x - 5) = (3 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 5 \| = \| 3 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 5) = (3 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 5) = (- (3 x - 1))$

3. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(x - 5) = (3 x - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 5) - 3 x = (3 x - 1) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 3 x) - 5 = (3 x - 1) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 5 = (3 x - 1) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x - 5 = (3 x - 3 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 5 = - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 5) + 5 = - 1 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 1 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{4}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 4}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 2$

12 passos adicionais

$(x - 5) = - (3 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 5) = - 3 x + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 5) + 3 x = (- 3 x + 1) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 3 x) - 5 = (- 3 x + 1) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 5 = (- 3 x + 1) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 5 = (- 3 x + 3 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 5 = 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 5) + 5 = 1 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 1 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{6}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{6}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{3}{2}$

4. Liste as soluções

$x = - 2, \frac{3}{2}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 5 |$
$y = | 3 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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