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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}

h=-\frac{1}{9} , \frac{1}{15}

Forma decimal:

h = - 0, 111, 0, 067

h=-0,111 , 0,067

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$\frac{1}{4} | 3 h - 1 | = | 3 h |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$
$+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$- x = y$	$\frac{1}{4} (- (3 h - 1)) = (3 h)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{4} \| 3 h - 1 \| = \| 3 h \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = (3 h)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{4} (3 h - 1) = - (3 h)$

2. Resolva as duas equações para h

23 passos adicionais

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = 3 h$

Multiplicar as frações:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = 3 h$

Quebrar a fração:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = 3 h$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) - 3 h = (3 h) - 3 h$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{3 h}{4} - 3 h) + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{3}{4} - 3) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{3}{4} + \frac{- 12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Combinar as frações:

$\frac{(3 - 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = (3 h) - 3 h$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{- 9}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combinar as frações:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 9}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{- 9}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 9}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 9}{4} h = \frac{1}{4}$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 9}{4} h) \cdot \frac{4}{- 9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 9}{4} h \cdot \frac{- 4}{9} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 9}{4} \cdot \frac{- 4}{9}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 9 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{- 9}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$h = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{9}$

Multiplicar as frações:

$h = \frac{(1 \cdot - 4)}{(4 \cdot 9)}$

Simplificar a expressão aritmética:

$h = \frac{- 1}{9}$

20 passos adicionais

$\frac{1}{4} \cdot (3 h - 1) = - (3 h)$

Multiplicar as frações:

$\frac{(1 \cdot (3 h - 1))}{4} = - (3 h)$

Quebrar a fração:

$\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4} = - (3 h)$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{3 h}{4} + \frac{- 1}{4}) + 3 h = (- 3 h) + 3 h$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{3 h}{4} + 3 h) + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{3}{4} + 3) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{3}{4} + \frac{12}{4}) h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Combinar as frações:

$\frac{(3 + 12)}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Combinar os numeradores:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = (- 3 h) + 3 h$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4} = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{15}{4} h + \frac{- 1}{4}) + \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combinar as frações:

$\frac{15}{4} h + \frac{(- 1 + 1)}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Combinar os numeradores:

$\frac{15}{4} h + \frac{0}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{15}{4} h + 0 = 0 + \frac{1}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{15}{4} h = 0 + \frac{1}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{15}{4} h = \frac{1}{4}$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{15}{4} h) \cdot \frac{4}{15} = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{15}{4} \cdot \frac{4}{15}) h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(15 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)} h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Simplificar a fração:

$h = (\frac{1}{4}) \cdot \frac{4}{15}$

Multiplicar as frações:

$h = \frac{(1 \cdot 4)}{(4 \cdot 15)}$

Simplificar a expressão aritmética:

$h = \frac{1}{15}$

3. Liste as soluções

$h = - \frac{1}{9}, \frac{1}{15}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = \frac{1}{4} | 3 h - 1 |$
$y = | 3 h |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para h

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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