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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{2}{3}, \frac{2}{5}

x=\frac{2}{3} , \frac{2}{5}

Forma decimal:

x = 0, 667, 0, 4

x=0,667 , 0,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$\frac{1}{2} | x | = | 2 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x) = (2 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x) = - (2 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x) = (2 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x)) = (2 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x \| = \| 2 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x) = (2 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x) = - (2 x - 1)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$\frac{1}{2} x = (2 x - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{1}{2} x) - 2 x = (2 x - 1) - 2 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} - 2) x = (2 x - 1) - 2 x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 4}{2}) x = (2 x - 1) - 2 x$

Combinar as frações:

$\frac{(1 - 4)}{2} x = (2 x - 1) - 2 x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 3}{2} x = (2 x - 1) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 3}{2} x = (2 x - 2 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 3}{2} x = - 1$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 3}{2} x) \cdot \frac{2}{- 3} = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 3}{2} x \cdot \frac{- 2}{3} = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2}{3}) x = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 3 \cdot - 2)}{(2 \cdot 3)} x = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 x = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

$x = - 1 \cdot \frac{2}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{2}{3}$

12 passos adicionais

$\frac{1}{2} x = - (2 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$\frac{1}{2} x = - 2 x + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{1}{2} x) + 2 x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} + 2) x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{2} + \frac{4}{2}) x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Combinar as frações:

$\frac{(1 + 4)}{2} x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{2} x = (- 2 x + 1) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{5}{2} x = (- 2 x + 2 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{2} x = 1$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = 1 \cdot \frac{2}{5}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = 1 \cdot \frac{2}{5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = 1 \cdot \frac{2}{5}$

Simplificar a fração:

$x = 1 \cdot \frac{2}{5}$

Remover o(s) um(ns):

$x = \frac{2}{5}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{2}{3}, \frac{2}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = \frac{1}{2} | x |$
$y = | 2 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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