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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}

x=\frac{10}{7} , -\frac{2}{3}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{3}{7}, - \frac{2}{3}

x=1\frac{3}{7} , -\frac{2}{3}

Forma decimal:

x = 1, 429, - 0, 667

x=1,429 , -0,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$\frac{1}{2} | x + 8 | = | 4 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (x + 8)) = (4 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| x + 8 \| = \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (x + 8) = - (4 x - 1)$

2. Resolva as duas equações para x

23 passos adicionais

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = (4 x - 1)$

Multiplicar as frações:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = (4 x - 1)$

Quebrar a fração:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = (4 x - 1)$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (4 x - 1)$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$\frac{x}{2} + 4 = (4 x - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{x}{2} + 4) - 4 x = (4 x - 1) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{x}{2} - 4 x) + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} - 4) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{2} + \frac{- 8}{2}) x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Combinar as frações:

$\frac{(1 - 8)}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 1) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = (4 x - 4 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 7}{2} x + 4 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{- 7}{2} x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 7}{2} x = - 1 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 7}{2} x = - 5$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 7}{2} x) \cdot \frac{2}{- 7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$\frac{- 7}{2} x \cdot \frac{- 2}{7} = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 7}{2} \cdot \frac{- 2}{7}) x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 7 \cdot - 2)}{(2 \cdot 7)} x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

$x = - 5 \cdot \frac{2}{- 7}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = - 5 \cdot \frac{- 2}{7}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 5 \cdot - 2)}{7}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{10}{7}$

21 passos adicionais

$\frac{1}{2} \cdot (x + 8) = - (4 x - 1)$

Multiplicar as frações:

$\frac{(1 \cdot (x + 8))}{2} = - (4 x - 1)$

Quebrar a fração:

$\frac{x}{2} + \frac{8}{2} = - (4 x - 1)$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$\frac{x}{2} + \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = - (4 x - 1)$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$\frac{x}{2} + 4 = - (4 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$\frac{x}{2} + 4 = - 4 x + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{x}{2} + 4) + 4 x = (- 4 x + 1) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{x}{2} + 4 x) + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Agrupar coeficientes:

$(\frac{1}{2} + 4) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{1}{2} + \frac{8}{2}) x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Combinar as frações:

$\frac{(1 + 8)}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Combinar os numeradores:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 1) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{9}{2} x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{9}{2} x + 4 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(\frac{9}{2} x + 4) - 4 = 1 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{9}{2} x = 1 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{9}{2} x = - 3$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{9}{2} x) \cdot \frac{2}{9} = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9}) x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(9 \cdot 2)}{(2 \cdot 9)} x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Simplificar a fração:

$x = - 3 \cdot \frac{2}{9}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(- 3 \cdot 2)}{9}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{10}{7}, - \frac{2}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = \frac{1}{2} | x + 8 |$
$y = | 4 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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