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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = 0, 0

y=0 , 0

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$\frac{1}{2} | 12 y | - | - 8 y | = 0$

Adicionar $| - 8 y |$ a ambos os lados da equação.

$\frac{1}{2} | 12 y | - | - 8 y | + | - 8 y | = | - 8 y |$

Simplificar a expressão aritmética

$\frac{1}{2} | 12 y | = | - 8 y |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$\frac{1}{2} | 12 y | = | - 8 y |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- 8 y)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- (- 8 y))$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- 8 y)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (12 y)) = (- 8 y)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- 8 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (12 y) = (- (- 8 y))$

3. Resolva as duas equações para y

5 passos adicionais

$\frac{1}{2} \cdot 12 y = (- 8 y)$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(1 \cdot 12)}{2} y = (- 8 y)$

Simplificar a fração:

$6 y = (- 8 y)$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 y) + 8 y = (- 8 y) + 8 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 y = (- 8 y) + 8 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 y = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$y = 0$

6 passos adicionais

$\frac{1}{2} \cdot 12 y = (- (- 8 y))$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(1 \cdot 12)}{2} y = (- (- 8 y))$

Simplificar a fração:

$6 y = (- (- 8 y))$

Resolver o menos duplo:

$6 y = 8 y$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 y) - 8 y = (8 y) - 8 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = (8 y) - 8 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = 0$

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

$y = 0$

4. Liste as soluções

$y = 0, 0$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = \frac{1}{2} | 12 y |$
$y = | - 8 y |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para y

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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