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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}

y=-\frac{3}{14} , \frac{3}{2}

Forma de número misto:

y = - \frac{3}{14}, 1 \frac{1}{2}

y=-\frac{3}{14} , 1\frac{1}{2}

Forma decimal:

y = - 0, 214, 1, 5

y=-0,214 , 1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | = 0$

Adicionar $| - 8 y |$ a ambos os lados da equação.

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | - | - 8 y | + | - 8 y | = | - 8 y |$

Simplificar a expressão aritmética

$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$\frac{1}{2} | 12 y + 6 | = | - 8 y |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$
$+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$- x = y$	$\frac{1}{2} (- (12 y + 6)) = (- 8 y)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\frac{1}{2} \| 12 y + 6 \| = \| - 8 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- 8 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$\frac{1}{2} (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

3. Resolva as duas equações para y

13 passos adicionais

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- 8 y)$

Multiplicar as frações:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- 8 y)$

Quebrar a fração:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

Simplificar a fração:

$6 y + \frac{6}{2} = (- 8 y)$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- 8 y)$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$6 y + 3 = (- 8 y)$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 y + 3) + 8 y = (- 8 y) + 8 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 y + 8 y) + 3 = (- 8 y) + 8 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 y + 3 = (- 8 y) + 8 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 y + 3 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(14 y + 3) - 3 = 0 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 y = 0 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$14 y = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(14 y)}{14} = \frac{- 3}{14}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 3}{14}$

16 passos adicionais

$\frac{1}{2} \cdot (12 y + 6) = (- (- 8 y))$

Multiplicar as frações:

$\frac{(1 \cdot (12 y + 6))}{2} = (- (- 8 y))$

Quebrar a fração:

$\frac{12 y}{2} + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

Simplificar a fração:

$6 y + \frac{6}{2} = (- (- 8 y))$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$6 y + \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)} = (- (- 8 y))$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$6 y + 3 = (- (- 8 y))$

Resolver o menos duplo:

$6 y + 3 = 8 y$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 y + 3) - 8 y = (8 y) - 8 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 y - 8 y) + 3 = (8 y) - 8 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y + 3 = (8 y) - 8 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y + 3 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 y + 3) - 3 = 0 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = 0 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 3}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$y = \frac{3}{2}$

4. Liste as soluções

$y = - \frac{3}{14}, \frac{3}{2}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = \frac{1}{2} | 12 y + 6 |$
$y = | - 8 y |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para y

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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