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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

h = - 1, \frac{1}{5}

h=-1 , \frac{1}{5}

Forma decimal:

h = - 1, 0, 2

h=-1 , 0,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$0, 4 | 10 h - 5 | = | 6 h |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$0.4 \| 10 h - 5 \| = \| 6 h \|$
$x = + y$	$0.4 (10 h - 5) = (6 h)$
$x = - y$	$0.4 (10 h - 5) = - (6 h)$
$+ x = y$	$0.4 (10 h - 5) = (6 h)$
$- x = y$	$0.4 (- (10 h - 5)) = (6 h)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$0.4 \| 10 h - 5 \| = \| 6 h \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$0.4 (10 h - 5) = (6 h)$
$x = - y$ , $- x = y$	$0.4 (10 h - 5) = - (6 h)$

2. Resolva as duas equações para h

14 passos adicionais

$0, 4 \cdot (10 h - 5) = 6 h$

Expandir os parêntesis:

$0, 4 \cdot 10 h + 0, 4 \cdot - 5 = 6 h$

Multiplicar coeficientes:

$4 h + 0, 4 \cdot - 5 = 6 h$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 h - 2 = 6 h$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 h - 2) - 6 h = (6 h) - 6 h$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 h - 6 h) - 2 = (6 h) - 6 h$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 h - 2 = (6 h) - 6 h$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 h - 2 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 h - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 h = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 h = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 h)}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 h}{2} = \frac{2}{- 2}$

Simplificar a fração:

$h = \frac{2}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$h = \frac{- 2}{2}$

Simplificar a fração:

$h = - 1$

13 passos adicionais

$0, 4 \cdot (10 h - 5) = - (6 h)$

Expandir os parêntesis:

$0, 4 \cdot 10 h + 0, 4 \cdot - 5 = - (6 h)$

Multiplicar coeficientes:

$4 h + 0, 4 \cdot - 5 = - (6 h)$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 h - 2 = - (6 h)$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 h - 2) + 6 h = (- 6 h) + 6 h$

Agrupar termos semelhantes:

$(4 h + 6 h) - 2 = (- 6 h) + 6 h$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 h - 2 = (- 6 h) + 6 h$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 h - 2 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 h - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 h = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 h = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 h)}{10} = \frac{2}{10}$

Simplificar a fração:

$h = \frac{2}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$h = \frac{(1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$h = \frac{1}{5}$

3. Liste as soluções

$h = - 1, \frac{1}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = 0, 4 | 10 h - 5 |$
$y = | 6 h |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para h

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4. Gráfico

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