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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}

x=\frac{7}{3} , \frac{19}{11}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{8}{11}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{8}{11}

Forma decimal:

x = 2, 333, 1, 727

x=2,333 , 1,727

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$- 5 | 2 x - 4 | = - | x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$- x = y$	$- 5 (- (2 x - 4)) = - (x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$- 5 \| 2 x - 4 \| = - \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 5 (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

2. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (x + 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x + 20 = - (x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$- 10 x + 20 = - x - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 10 x + 20) + x = (- x - 1) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 10 x + x) + 20 = (- x - 1) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x + 20 = (- x - 1) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 9 x + 20 = (- x + x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x + 20 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 9 x + 20) - 20 = - 1 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = - 1 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = - 21$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 21}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 21}{- 9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 21}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{21}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{7}{3}$

15 passos adicionais

$- 5 \cdot (2 x - 4) = - (- (x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$- 5 \cdot 2 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Multiplicar coeficientes:

$- 10 x - 5 \cdot - 4 = - (- (x + 1))$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 x + 20 = - (- (x + 1))$

Resolver o menos duplo:

$- 10 x + 20 = x + 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 10 x + 20) - x = (x + 1) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 10 x - x) + 20 = (x + 1) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x + 20 = (x + 1) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 11 x + 20 = (x - x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x + 20 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 11 x + 20) - 20 = 1 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x = 1 - 20$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x = - 19$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 19}{- 11}$

Cancelar os negativos:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 19}{- 11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 19}{- 11}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{19}{11}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{3}, \frac{19}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = - 5 | 2 x - 4 |$
$y = - | x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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