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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{8}{11}, 10

x=\frac{8}{11} , 10

Forma decimal:

x = 0, 727, 10

x=0,727 , 10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$- 3 | 2 x - 3 | = | 5 x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$
$+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$- x = y$	$- 3 (- (2 x - 3)) = (5 x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| 2 x - 3 \| = \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 3 (2 x - 3) = (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 3 (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$- 3 \cdot (2 x - 3) = (5 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = (5 x + 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 9 = (5 x + 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 x + 9) - 5 x = (5 x + 1) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 6 x - 5 x) + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x + 9 = (5 x + 1) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 11 x + 9 = (5 x - 5 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x + 9 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 11 x + 9) - 9 = 1 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x = 1 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 11 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 11 x)}{- 11} = \frac{- 8}{- 11}$

Cancelar os negativos:

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 8}{- 11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{- 11}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{8}{11}$

14 passos adicionais

$- 3 \cdot (2 x - 3) = - (5 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$- 3 \cdot 2 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Multiplicar coeficientes:

$- 6 x - 3 \cdot - 3 = - (5 x + 1)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x + 9 = - (5 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$- 6 x + 9 = - 5 x - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 6 x + 9) + 5 x = (- 5 x - 1) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 6 x + 5 x) + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 9 = (- 5 x - 1) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + 9 = (- 5 x + 5 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 9 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 9) - 9 = - 1 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 1 - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 10$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = - 10 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = - 10 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 10$

3. Liste as soluções

$x = \frac{8}{11}, 10$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = - 3 | 2 x - 3 |$
$y = | 5 x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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