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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 4, - 8

x=-4 , -8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$- 2 | x + 4 | = | 2 x + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| x + 4 \| = \| 2 x + 8 \|$
$x = + y$	$- 2 (x + 4) = (2 x + 8)$
$x = - y$	$- 2 (x + 4) = - (2 x + 8)$
$+ x = y$	$- 2 (x + 4) = (2 x + 8)$
$- x = y$	$- 2 (- (x + 4)) = (2 x + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| x + 4 \| = \| 2 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 2 (x + 4) = (2 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 2 (x + 4) = - (2 x + 8)$

2. Resolva as duas equações para x

15 passos adicionais

$- 2 \cdot (x + 4) = (2 x + 8)$

Expandir os parêntesis:

$- 2 x - 2 \cdot 4 = (2 x + 8)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 8 = (2 x + 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x - 8) - 2 x = (2 x + 8) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x - 2 x) - 8 = (2 x + 8) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 8 = (2 x + 8) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x - 8 = (2 x - 2 x) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 8 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 x - 8) + 8 = 8 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 8 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{16}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{16}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 16}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 4 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 4$

7 passos adicionais

$- 2 \cdot (x + 4) = - (2 x + 8)$

Expandir os parêntesis:

$- 2 x - 2 \cdot 4 = - (2 x + 8)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 8 = - (2 x + 8)$

Expandir os parêntesis:

$- 2 x - 8 = - 2 x - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 8) + 2 x = (- 2 x - 8) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x + 2 x) - 8 = (- 2 x - 8) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 = (- 2 x - 8) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 = (- 2 x + 2 x) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 = - 8$

3. Liste as soluções

$x = - 4, - 8$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = - 2 | x + 4 |$
$y = | 2 x + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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