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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

n = - \frac{11}{3}, 3

n=-\frac{11}{3} , 3

Forma de número misto:

n = - 3 \frac{2}{3}, 3

n=-3\frac{2}{3} , 3

Forma decimal:

n = - 3, 667, 3

n=-3,667 , 3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$- 2 | n + 7 | = | 4 n + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| n + 7 \| = \| 4 n + 8 \|$
$x = + y$	$- 2 (n + 7) = (4 n + 8)$
$x = - y$	$- 2 (n + 7) = - (4 n + 8)$
$+ x = y$	$- 2 (n + 7) = (4 n + 8)$
$- x = y$	$- 2 (- (n + 7)) = (4 n + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$- 2 \| n + 7 \| = \| 4 n + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 2 (n + 7) = (4 n + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 2 (n + 7) = - (4 n + 8)$

2. Resolva as duas equações para n

15 passos adicionais

$- 2 \cdot (n + 7) = (4 n + 8)$

Expandir os parêntesis:

$- 2 n - 2 \cdot 7 = (4 n + 8)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 n - 14 = (4 n + 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 n - 14) - 4 n = (4 n + 8) - 4 n$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 n - 4 n) - 14 = (4 n + 8) - 4 n$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 n - 14 = (4 n + 8) - 4 n$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 n - 14 = (4 n - 4 n) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 n - 14 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 6 n - 14) + 14 = 8 + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 n = 8 + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 n = 22$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 n)}{- 6} = \frac{22}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 n}{6} = \frac{22}{- 6}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{22}{- 6}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$n = \frac{- 22}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$n = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$n = \frac{- 11}{3}$

14 passos adicionais

$- 2 \cdot (n + 7) = - (4 n + 8)$

Expandir os parêntesis:

$- 2 n - 2 \cdot 7 = - (4 n + 8)$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 n - 14 = - (4 n + 8)$

Expandir os parêntesis:

$- 2 n - 14 = - 4 n - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 n - 14) + 4 n = (- 4 n - 8) + 4 n$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 n + 4 n) - 14 = (- 4 n - 8) + 4 n$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n - 14 = (- 4 n - 8) + 4 n$

Agrupar termos semelhantes:

$2 n - 14 = (- 4 n + 4 n) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n - 14 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 n - 14) + 14 = - 8 + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n = - 8 + 14$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{6}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$n = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$n = 3$

3. Liste as soluções

$n = - \frac{11}{3}, 3$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = - 2 | n + 7 |$
$y = | 4 n + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para n

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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