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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: b=12,1
b=\frac{1}{2} , 1
Forma decimal: b=0,5,1
b=0,5 , 1

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y|x=±y e |x|=|y|±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|b|=|3b2|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||b|=|3b2|
x=+y(b)=(3b2)
x=y(b)=(3b2)
+x=y(b)=(3b2)
x=y((b))=(3b2)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=y e x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||b|=|3b2|
x=+y , +x=y(b)=(3b2)
x=y , x=y(b)=(3b2)

2. Resolva as duas equações para b

9 passos adicionais

-b=(3b-2)

Subtrair de ambos os lados:

-b-3b=(3b-2)-3b

Simplificar a expressão aritmética:

-4b=(3b-2)-3b

Agrupar termos semelhantes:

-4b=(3b-3b)-2

Simplificar a expressão aritmética:

-4b=-2

Dividir ambos os lados por :

(-4b)-4=-2-4

Cancelar os negativos:

4b4=-2-4

Simplificar a fração:

b=-2-4

Cancelar os negativos:

b=24

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

b=(1·2)(2·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

b=12

7 passos adicionais

-b=-(3b-2)

Expandir os parêntesis:

-b=-3b+2

Adicionar em ambos os lados:

-b+3b=(-3b+2)+3b

Simplificar a expressão aritmética:

2b=(-3b+2)+3b

Agrupar termos semelhantes:

2b=(-3b+3b)+2

Simplificar a expressão aritmética:

2b=2

Dividir ambos os lados por :

(2b)2=22

Simplificar a fração:

b=22

Simplificar a fração:

b=1

3. Liste as soluções

b=12,1
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|b|
y=|3b2|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.