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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: c=12,9
c=\frac{1}{2} , 9
Forma decimal: c=0,5,9
c=0,5 , 9
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
−|c+8|=−|−3c+10|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y|−|c+8|=−|−3c+10|
x=+y−(c+8)=−(−3c+10)
x=−y−(c+8)=−(−(−3c+10))
+x=y−(c+8)=−(−3c+10)
−x=y−(−(c+8))=−(−3c+10)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y|−|c+8|=−|−3c+10|
x=+y , +x=y−(c+8)=−(−3c+10)
x=−y , −x=y−(c+8)=−(−(−3c+10))

2. Resolva as duas equações para c

15 passos adicionais

-(c+8)=-(-3c+10)

Expandir os parêntesis:

-c-8=-(-3c+10)

Expandir os parêntesis:

−c−8=3c−10

Subtrair de ambos os lados:

(-c-8)-3c=(3c-10)-3c

Agrupar termos semelhantes:

(-c-3c)-8=(3c-10)-3c

Simplificar a expressão aritmética:

-4c-8=(3c-10)-3c

Agrupar termos semelhantes:

-4c-8=(3c-3c)-10

Simplificar a expressão aritmética:

−4c−8=−10

Adicionar em ambos os lados:

(-4c-8)+8=-10+8

Simplificar a expressão aritmética:

−4c=−10+8

Simplificar a expressão aritmética:

−4c=−2

Dividir ambos os lados por :

(-4c)-4=-2-4

Cancelar os negativos:

4c4=-2-4

Simplificar a fração:

c=-2-4

Cancelar os negativos:

c=24

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

c=(1·2)(2·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

c=12

13 passos adicionais

-(c+8)=-(-(-3c+10))

Expandir os parêntesis:

-c-8=-(-(-3c+10))

Resolver o menos duplo:

−c−8=−3c+10

Adicionar em ambos os lados:

(-c-8)+3c=(-3c+10)+3c

Agrupar termos semelhantes:

(-c+3c)-8=(-3c+10)+3c

Simplificar a expressão aritmética:

2c-8=(-3c+10)+3c

Agrupar termos semelhantes:

2c-8=(-3c+3c)+10

Simplificar a expressão aritmética:

2c−8=10

Adicionar em ambos os lados:

(2c-8)+8=10+8

Simplificar a expressão aritmética:

2c=10+8

Simplificar a expressão aritmética:

2c=18

Dividir ambos os lados por :

(2c)2=182

Simplificar a fração:

c=182

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

c=(9·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

c=9

3. Liste as soluções

c=12,9
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=−|c+8|
y=−|−3c+10|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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