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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 1, 5

x=1 , 5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$- | 2 x - 4 | - | x + 1 | = 0$

Adicionar $| x + 1 |$ a ambos os lados da equação.

$- | 2 x - 4 | - | x + 1 | + | x + 1 | = | x + 1 |$

Simplificar a expressão aritmética

$- | 2 x - 4 | = | x + 1 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$- | 2 x - 4 | = | x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 2 x - 4 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$	$- (2 x - 4) = (x + 1)$
$x = - y$	$- (2 x - 4) = (- (x + 1))$
$+ x = y$	$- (2 x - 4) = (x + 1)$
$- x = y$	$- (- (2 x - 4)) = (x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$- \| 2 x - 4 \| = \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- (2 x - 4) = (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- (2 x - 4) = (- (x + 1))$

3. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$- (2 x - 4) = (x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$- 2 x + 4 = (x + 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 4) - x = (x + 1) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x - x) + 4 = (x + 1) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 4 = (x + 1) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x + 4 = (x - x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 4 = 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 4) - 4 = 1 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 1 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 3}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{3}{3}$

Simplificar a fração:

$x = 1$

12 passos adicionais

$- (2 x - 4) = (- (x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$- 2 x + 4 = (- (x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$- 2 x + 4 = - x - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x + 4) + x = (- x - 1) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 2 x + x) + 4 = (- x - 1) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 4 = (- x - 1) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + 4 = (- x + x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 4 = - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 1 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 5$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = - 5 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 5$

4. Liste as soluções

$x = 1, 5$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = - | 2 x - 4 |$
$y = | x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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