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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: z=5,−5
z=5 , -5
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|z+5|=|z+5|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||z+5|=|z+5|
x=+y(z+5)=(z+5)
x=−y(z+5)=−(z+5)
+x=y(z+5)=(z+5)
−x=y−(z+5)=(z+5)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||z+5|=|z+5|
x=+y , +x=y(z+5)=(z+5)
x=−y , −x=y(z+5)=−(z+5)

2. Resolva as duas equações para z

4 passos adicionais

(z+5)=(z+5)

Subtrair de ambos os lados:

(z+5)-z=(z+5)-z

Agrupar termos semelhantes:

(z-z)+5=(z+5)-z

Simplificar a expressão aritmética:

5=(z+5)-z

Agrupar termos semelhantes:

5=(z-z)+5

Simplificar a expressão aritmética:

5=5

12 passos adicionais

(z+5)=-(z+5)

Expandir os parêntesis:

(z+5)=-z-5

Adicionar em ambos os lados:

(z+5)+z=(-z-5)+z

Agrupar termos semelhantes:

(z+z)+5=(-z-5)+z

Simplificar a expressão aritmética:

2z+5=(-z-5)+z

Agrupar termos semelhantes:

2z+5=(-z+z)-5

Simplificar a expressão aritmética:

2z+5=−5

Subtrair de ambos os lados:

(2z+5)-5=-5-5

Simplificar a expressão aritmética:

2z=−5−5

Simplificar a expressão aritmética:

2z=−10

Dividir ambos os lados por :

(2z)2=-102

Simplificar a fração:

z=-102

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

z=(-5·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

z=−5

3. Liste as soluções

z=5,−5
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|z+5|
y=|z+5|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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