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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = \frac{5}{2}

z=\frac{5}{2}

Forma de número misto:

z = 2 \frac{1}{2}

z=2\frac{1}{2}

Forma decimal:

z = 2, 5

z=2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| z - 5 | = | z |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 5 \| = \| z \|$
$x = + y$	$(z - 5) = (z)$
$x = - y$	$(z - 5) = - (z)$
$+ x = y$	$(z - 5) = (z)$
$- x = y$	$- (z - 5) = (z)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 5 \| = \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 5) = (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 5) = - (z)$

2. Resolva as duas equações para z

4 passos adicionais

$(z - 5) = z$

Subtrair de ambos os lados:

$(z - 5) - z = z - z$

Agrupar termos semelhantes:

$(z - z) - 5 = z - z$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 = z - z$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 = 0$

Declaração falsa:

$- 5 = 0$

A equação é falsa, então não tem solução.

8 passos adicionais

$(z - 5) = - z$

Adicionar em ambos os lados:

$(z - 5) + z = - z + z$

Agrupar termos semelhantes:

$(z + z) - 5 = - z + z$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z - 5 = - z + z$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z - 5 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 z - 5) + 5 = 0 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z = 0 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{5}{2}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{5}{2}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | z - 5 |$
$y = | z |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para z

3. Gráfico

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