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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = 26

z=26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| z - 43 | - | z - 9 | = 0$

Adicionar $| z - 9 |$ a ambos os lados da equação.

$| z - 43 | - | z - 9 | + | z - 9 | = | z - 9 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| z - 43 | = | z - 9 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| z - 43 | = | z - 9 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 43 \| = \| z - 9 \|$
$x = + y$	$(z - 43) = (z - 9)$
$x = - y$	$(z - 43) = (- (z - 9))$
$+ x = y$	$(z - 43) = (z - 9)$
$- x = y$	$- (z - 43) = (z - 9)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 43 \| = \| z - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 43) = (z - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 43) = (- (z - 9))$

3. Resolva as duas equações para z

5 passos adicionais

$(z - 43) = (z - 9)$

Subtrair de ambos os lados:

$(z - 43) - z = (z - 9) - z$

Agrupar termos semelhantes:

$(z - z) - 43 = (z - 9) - z$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 43 = (z - 9) - z$

Agrupar termos semelhantes:

$- 43 = (z - z) - 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 43 = - 9$

Declaração falsa:

$- 43 = - 9$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$(z - 43) = - (z - 9)$

Expandir os parêntesis:

$(z - 43) = - z + 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(z - 43) + z = (- z + 9) + z$

Agrupar termos semelhantes:

$(z + z) - 43 = (- z + 9) + z$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z - 43 = (- z + 9) + z$

Agrupar termos semelhantes:

$2 z - 43 = (- z + z) + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z - 43 = 9$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 z - 43) + 43 = 9 + 43$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z = 9 + 43$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 z = 52$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 z)}{2} = \frac{52}{2}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{52}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$z = \frac{(26 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$z = 26$

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | z - 43 |$
$y = | z - 9 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para z

4. Gráfico

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