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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: z=92
z=\frac{9}{2}
Forma de número misto: z=412
z=4\frac{1}{2}
Forma decimal: z=4,5
z=4,5
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|z−3|=|z−6|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||z−3|=|z−6|
x=+y(z−3)=(z−6)
x=−y(z−3)=−(z−6)
+x=y(z−3)=(z−6)
−x=y−(z−3)=(z−6)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||z−3|=|z−6|
x=+y , +x=y(z−3)=(z−6)
x=−y , −x=y(z−3)=−(z−6)

2. Resolva as duas equações para z

5 passos adicionais

(z-3)=(z-6)

Subtrair de ambos os lados:

(z-3)-z=(z-6)-z

Agrupar termos semelhantes:

(z-z)-3=(z-6)-z

Simplificar a expressão aritmética:

-3=(z-6)-z

Agrupar termos semelhantes:

-3=(z-z)-6

Simplificar a expressão aritmética:

−3=−6

Declaração falsa:

−3=−6

A equação é falsa, então não tem solução.

10 passos adicionais

(z-3)=-(z-6)

Expandir os parêntesis:

(z-3)=-z+6

Adicionar em ambos os lados:

(z-3)+z=(-z+6)+z

Agrupar termos semelhantes:

(z+z)-3=(-z+6)+z

Simplificar a expressão aritmética:

2z-3=(-z+6)+z

Agrupar termos semelhantes:

2z-3=(-z+z)+6

Simplificar a expressão aritmética:

2z−3=6

Adicionar em ambos os lados:

(2z-3)+3=6+3

Simplificar a expressão aritmética:

2z=6+3

Simplificar a expressão aritmética:

2z=9

Dividir ambos os lados por :

(2z)2=92

Simplificar a fração:

z=92

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|z−3|
y=|z−6|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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