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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = - \frac{7}{2}, - \frac{5}{4}

z=-\frac{7}{2} , -\frac{5}{4}

Forma de número misto:

z = - 3 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

z=-3\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Forma decimal:

z = - 3, 5, - 1, 25

z=-3,5 , -1,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| z - 1 | = 3 | z + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 1 \| = 3 \| z + 2 \|$
$x = + y$	$(z - 1) = 3 (z + 2)$
$x = - y$	$(z - 1) = 3 (- (z + 2))$
$+ x = y$	$(z - 1) = 3 (z + 2)$
$- x = y$	$- (z - 1) = 3 (z + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 1 \| = 3 \| z + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 1) = 3 (z + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 1) = 3 (- (z + 2))$

2. Resolva as duas equações para z

13 passos adicionais

$(z - 1) = 3 \cdot (z + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(z - 1) = 3 z + 3 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(z - 1) = 3 z + 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(z - 1) - 3 z = (3 z + 6) - 3 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(z - 3 z) - 1 = (3 z + 6) - 3 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 z - 1 = (3 z + 6) - 3 z$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 z - 1 = (3 z - 3 z) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 z - 1 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 z - 1) + 1 = 6 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 z = 6 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 z = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 z)}{- 2} = \frac{7}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 z}{2} = \frac{7}{- 2}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{7}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$z = \frac{- 7}{2}$

14 passos adicionais

$(z - 1) = 3 \cdot (- (z + 2))$

Expandir os parêntesis:

$(z - 1) = 3 \cdot (- z - 2)$

$(z - 1) = 3 \cdot - z + 3 \cdot - 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(z - 1) = (3 \cdot - 1) z + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(z - 1) = - 3 z + 3 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(z - 1) = - 3 z - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(z - 1) + 3 z = (- 3 z - 6) + 3 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(z + 3 z) - 1 = (- 3 z - 6) + 3 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 z - 1 = (- 3 z - 6) + 3 z$

Agrupar termos semelhantes:

$4 z - 1 = (- 3 z + 3 z) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 z - 1 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 z - 1) + 1 = - 6 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 z = - 6 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 z = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{- 5}{4}$

3. Liste as soluções

$z = - \frac{7}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | z - 1 |$
$y = 3 | z + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para z

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4. Gráfico

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