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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = - 1, \frac{1}{3}

z=-1 , \frac{1}{3}

Forma decimal:

z = - 1, 0, 333

z=-1 , 0,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| z - 1 | = 2 | z |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 1 \| = 2 \| z \|$
$x = + y$	$(z - 1) = 2 (z)$
$x = - y$	$(z - 1) = 2 (- (z))$
$+ x = y$	$(z - 1) = 2 (z)$
$- x = y$	$- (z - 1) = 2 (z)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z - 1 \| = 2 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z - 1) = 2 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z - 1) = 2 (- (z))$

2. Resolva as duas equações para z

9 passos adicionais

$(z - 1) = 2 z$

Subtrair de ambos os lados:

$(z - 1) - 2 z = (2 z) - 2 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(z - 2 z) - 1 = (2 z) - 2 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$- z - 1 = (2 z) - 2 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$- z - 1 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- z - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- z = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- z = 1$

Multiplicar ambos os lados por :

$- z \cdot - 1 = 1 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$z = 1 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$z = - 1$

10 passos adicionais

$(z - 1) = 2 \cdot - z$

Agrupar termos semelhantes:

$(z - 1) = (2 \cdot - 1) z$

Multiplicar coeficientes:

$(z - 1) = - 2 z$

Adicionar em ambos os lados:

$(z - 1) + 2 z = (- 2 z) + 2 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(z + 2 z) - 1 = (- 2 z) + 2 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 z - 1 = (- 2 z) + 2 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 z - 1 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 z - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 z = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 z = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{1}{3}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{1}{3}$

3. Liste as soluções

$z = - 1, \frac{1}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | z - 1 |$
$y = 2 | z |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para z

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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