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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: z=0
z=0
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|z−1|+|z+1|=0

Adicionar −|z+1| a ambos os lados da equação.

|z−1|+|z+1|−|z+1|=−|z+1|

Simplificar a expressão aritmética

|z−1|=−|z+1|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|z−1|=−|z+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||z−1|=−|z+1|
x=+y(z−1)=−(z+1)
x=−y(z−1)=−−(z+1)
+x=y(z−1)=−(z+1)
−x=y−(z−1)=−(z+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||z−1|=−|z+1|
x=+y , +x=y(z−1)=−(z+1)
x=−y , −x=y(z−1)=−−(z+1)

3. Resolva as duas equações para z

9 passos adicionais

(z-1)=-(z+1)

Expandir os parêntesis:

(z-1)=-z-1

Adicionar em ambos os lados:

(z-1)+z=(-z-1)+z

Agrupar termos semelhantes:

(z+z)-1=(-z-1)+z

Simplificar a expressão aritmética:

2z-1=(-z-1)+z

Agrupar termos semelhantes:

2z-1=(-z+z)-1

Simplificar a expressão aritmética:

2z−1=−1

Adicionar em ambos os lados:

(2z-1)+1=-1+1

Simplificar a expressão aritmética:

2z=−1+1

Simplificar a expressão aritmética:

2z=0

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

z=0

6 passos adicionais

(z-1)=-(-(z+1))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(z-1)=z+1

Subtrair de ambos os lados:

(z-1)-z=(z+1)-z

Agrupar termos semelhantes:

(z-z)-1=(z+1)-z

Simplificar a expressão aritmética:

-1=(z+1)-z

Agrupar termos semelhantes:

-1=(z-z)+1

Simplificar a expressão aritmética:

−1=1

Declaração falsa:

−1=1

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

4. Liste as soluções

z=0
(1 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|z−1|
y=−|z+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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