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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = 8, \frac{8}{3}

z=8 , \frac{8}{3}

Forma de número misto:

z = 8, 2 \frac{2}{3}

z=8 , 2\frac{2}{3}

Forma decimal:

z = 8, 2, 667

z=8 , 2,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| z | = 2 | z - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z \| = 2 \| z - 4 \|$
$x = + y$	$(z) = 2 (z - 4)$
$x = - y$	$(z) = 2 (- (z - 4))$
$+ x = y$	$(z) = 2 (z - 4)$
$- x = y$	$- (z) = 2 (z - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z \| = 2 \| z - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z) = 2 (z - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z) = 2 (- (z - 4))$

2. Resolva as duas equações para z

8 passos adicionais

$z = 2 \cdot (z - 4)$

Expandir os parêntesis:

$z = 2 z + 2 \cdot - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$z = 2 z - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$z - 2 z = (2 z - 8) - 2 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$- z = (2 z - 8) - 2 z$

Agrupar termos semelhantes:

$- z = (2 z - 2 z) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- z = - 8$

Multiplicar ambos os lados por :

$- z \cdot - 1 = - 8 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$z = - 8 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$z = 8$

10 passos adicionais

$z = 2 \cdot (- (z - 4))$

Expandir os parêntesis:

$z = 2 \cdot (- z + 4)$

$z = 2 \cdot - z + 2 \cdot 4$

Agrupar termos semelhantes:

$z = (2 \cdot - 1) z + 2 \cdot 4$

Multiplicar coeficientes:

$z = - 2 z + 2 \cdot 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$z = - 2 z + 8$

Adicionar em ambos os lados:

$z + 2 z = (- 2 z + 8) + 2 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 z = (- 2 z + 8) + 2 z$

Agrupar termos semelhantes:

$3 z = (- 2 z + 2 z) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 z = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{8}{3}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{8}{3}$

3. Liste as soluções

$z = 8, \frac{8}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | z |$
$y = 2 | z - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para z

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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