Solução - Equações de valor absoluto

Use as regras:
$$|x|=|y|$$ → $$x=\pm y$$ e $$|x|=|y|$$ → $$\pm x=y$$
para escrever todas as quatro opções da equação
$$|z|=-|z-1|$$
sem as barras de valor absoluto:

Quando simplificado, as equações $$x=+y$$ e $$+x=y$$ são as mesmas e as equações $$x=-y$$ e $$-x=y$$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

$$z=\frac{1}{2}$$
(1 solução(ões))

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$$y=|z|$$
$$y=-|z-1|$$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.