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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = \frac{3}{2}, - 1

z=\frac{3}{2} , -1

Forma de número misto:

z = 1 \frac{1}{2}, - 1

z=1\frac{1}{2} , -1

Forma decimal:

z = 1, 5, - 1

z=1,5 , -1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| z + 6 | = 5 | z |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 6 \| = 5 \| z \|$
$x = + y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$x = - y$	$(z + 6) = 5 (- (z))$
$+ x = y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$- x = y$	$- (z + 6) = 5 (z)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| z + 6 \| = 5 \| z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(z + 6) = 5 (z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(z + 6) = 5 (- (z))$

2. Resolva as duas equações para z

12 passos adicionais

$(z + 6) = 5 z$

Subtrair de ambos os lados:

$(z + 6) - 5 z = (5 z) - 5 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(z - 5 z) + 6 = (5 z) - 5 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 z + 6 = (5 z) - 5 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 z + 6 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 z + 6) - 6 = 0 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 z = 0 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 z = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 z)}{- 4} = \frac{- 6}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 z}{4} = \frac{- 6}{- 4}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{- 6}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$z = \frac{6}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$z = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$z = \frac{3}{2}$

11 passos adicionais

$(z + 6) = 5 \cdot - z$

Agrupar termos semelhantes:

$(z + 6) = (5 \cdot - 1) z$

Multiplicar coeficientes:

$(z + 6) = - 5 z$

Adicionar em ambos os lados:

$(z + 6) + 5 z = (- 5 z) + 5 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(z + 5 z) + 6 = (- 5 z) + 5 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 z + 6 = (- 5 z) + 5 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 z + 6 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 z + 6) - 6 = 0 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 z = 0 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 z = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 z)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{- 6}{6}$

Simplificar a fração:

$z = - 1$

3. Liste as soluções

$z = \frac{3}{2}, - 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | z + 6 |$
$y = 5 | z |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para z

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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