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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: z=72
z=\frac{7}{2}
Forma de número misto: z=312
z=3\frac{1}{2}
Forma decimal: z=3,5
z=3,5
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|z+3|=|z−10|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||z+3|=|z−10|
x=+y(z+3)=(z−10)
x=−y(z+3)=−(z−10)
+x=y(z+3)=(z−10)
−x=y−(z+3)=(z−10)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||z+3|=|z−10|
x=+y , +x=y(z+3)=(z−10)
x=−y , −x=y(z+3)=−(z−10)

2. Resolva as duas equações para z

5 passos adicionais

(z+3)=(z-10)

Subtrair de ambos os lados:

(z+3)-z=(z-10)-z

Agrupar termos semelhantes:

(z-z)+3=(z-10)-z

Simplificar a expressão aritmética:

3=(z-10)-z

Agrupar termos semelhantes:

3=(z-z)-10

Simplificar a expressão aritmética:

3=−10

Declaração falsa:

3=−10

A equação é falsa, então não tem solução.

10 passos adicionais

(z+3)=-(z-10)

Expandir os parêntesis:

(z+3)=-z+10

Adicionar em ambos os lados:

(z+3)+z=(-z+10)+z

Agrupar termos semelhantes:

(z+z)+3=(-z+10)+z

Simplificar a expressão aritmética:

2z+3=(-z+10)+z

Agrupar termos semelhantes:

2z+3=(-z+z)+10

Simplificar a expressão aritmética:

2z+3=10

Subtrair de ambos os lados:

(2z+3)-3=10-3

Simplificar a expressão aritmética:

2z=10−3

Simplificar a expressão aritmética:

2z=7

Dividir ambos os lados por :

(2z)2=72

Simplificar a fração:

z=72

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|z+3|
y=|z−10|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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