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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: z=14
z=\frac{1}{4}
Forma decimal: z=0,25
z=0,25
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|z+38|=|z-78|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||z+38|=|z-78|
x=+y(z+38)=(z-78)
x=-y(z+38)=-(z-78)
+x=y(z+38)=(z-78)
-x=y-(z+38)=(z-78)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||z+38|=|z-78|
x=+y , +x=y(z+38)=(z-78)
x=-y , -x=y(z+38)=-(z-78)

2. Resolva as duas equações para z

5 passos adicionais

(z+38)=(z+-78)

Subtrair de ambos os lados:

(z+38)-z=(z+-78)-z

Agrupar termos semelhantes:

(z-z)+38=(z+-78)-z

Simplificar a expressão aritmética:

38=(z+-78)-z

Agrupar termos semelhantes:

38=(z-z)+-78

Simplificar a expressão aritmética:

38=-78

Declaração falsa:

38=-78

A equação é falsa, então não tem solução.

18 passos adicionais

(z+38)=-(z+-78)

Expandir os parêntesis:

(z+38)=-z+78

Adicionar em ambos os lados:

(z+38)+z=(-z+78)+z

Agrupar termos semelhantes:

(z+z)+38=(-z+78)+z

Simplificar a expressão aritmética:

2z+38=(-z+78)+z

Agrupar termos semelhantes:

2z+38=(-z+z)+78

Simplificar a expressão aritmética:

2z+38=78

Subtrair de ambos os lados:

(2z+38)-38=(78)-38

Combinar as frações:

2z+(3-3)8=(78)-38

Combinar os numeradores:

2z+08=(78)-38

Reduzir o numerador zero:

2z+0=(78)-38

Simplificar a expressão aritmética:

2z=(78)-38

Combinar as frações:

2z=(7-3)8

Combinar os numeradores:

2z=48

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

2z=(1·4)(2·4)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

2z=12

Dividir ambos os lados por :

(2z)2=(12)2

Simplificar a fração:

z=(12)2

Simplificar a expressão aritmética:

z=1(2·2)

z=14

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|z+38|
y=|z-78|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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