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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= - \frac{4}{3}, - \frac{8}{3}

=-\frac{4}{3} , -\frac{8}{3}

Forma de número misto:

= - 1 \frac{1}{3}, - 2 \frac{2}{3}

=-1\frac{1}{3} , -2\frac{2}{3}

Forma decimal:

= - 1, 333, - 2, 667

=-1,333 , -2,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| + 2 | = 3 | z + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = 3 \| z + 2 \|$
$x = + y$	$(+ 2) = 3 (z + 2)$
$x = - y$	$(+ 2) = 3 (- (z + 2))$
$+ x = y$	$(+ 2) = 3 (z + 2)$
$- x = y$	$- (+ 2) = 3 (z + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 2 \| = 3 \| z + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 2) = 3 (z + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 2) = 3 (- (z + 2))$

2. Resolva as duas equações para

7 passos adicionais

$(2) = 3 \cdot (z + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(2) = 3 z + 3 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2) = 3 z + 6$

Trocar lados:

$3 z + 6 = (2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 z + 6) - 6 = (2) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 z = (2) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 z = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 z)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{- 4}{3}$

12 passos adicionais

$(2) = 3 \cdot (- (z + 2))$

Expandir os parêntesis:

$(2) = 3 \cdot (- z - 2)$

$(2) = 3 \cdot - z + 3 \cdot - 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(2) = (3 \cdot - 1) z + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(2) = - 3 z + 3 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2) = - 3 z - 6$

Trocar lados:

$- 3 z - 6 = (2)$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 z - 6) + 6 = (2) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 z = (2) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 z = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 z)}{- 3} = \frac{8}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 z}{3} = \frac{8}{- 3}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{8}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$z = \frac{- 8}{3}$

3. Liste as soluções

$= - \frac{4}{3}, - \frac{8}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | + 2 |$
$y = 3 | z + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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