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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: z=3
z=3
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|z+2|=|z−8|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||z+2|=|z−8|
x=+y(z+2)=(z−8)
x=−y(z+2)=−(z−8)
+x=y(z+2)=(z−8)
−x=y−(z+2)=(z−8)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||z+2|=|z−8|
x=+y , +x=y(z+2)=(z−8)
x=−y , −x=y(z+2)=−(z−8)

2. Resolva as duas equações para z

5 passos adicionais

(z+2)=(z-8)

Subtrair de ambos os lados:

(z+2)-z=(z-8)-z

Agrupar termos semelhantes:

(z-z)+2=(z-8)-z

Simplificar a expressão aritmética:

2=(z-8)-z

Agrupar termos semelhantes:

2=(z-z)-8

Simplificar a expressão aritmética:

2=−8

Declaração falsa:

2=−8

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

(z+2)=-(z-8)

Expandir os parêntesis:

(z+2)=-z+8

Adicionar em ambos os lados:

(z+2)+z=(-z+8)+z

Agrupar termos semelhantes:

(z+z)+2=(-z+8)+z

Simplificar a expressão aritmética:

2z+2=(-z+8)+z

Agrupar termos semelhantes:

2z+2=(-z+z)+8

Simplificar a expressão aritmética:

2z+2=8

Subtrair de ambos os lados:

(2z+2)-2=8-2

Simplificar a expressão aritmética:

2z=8−2

Simplificar a expressão aritmética:

2z=6

Dividir ambos os lados por :

(2z)2=62

Simplificar a fração:

z=62

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

z=(3·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

z=3

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|z+2|
y=|z−8|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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