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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: z=-3,-53
z=-3 , -\frac{5}{3}
Forma de número misto: z=-3,-123
z=-3 , -1\frac{2}{3}
Forma decimal: z=−3,−1.667
z=-3 , -1.667
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|z+1|=2|z+2|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||z+1|=2|z+2|
x=+y(z+1)=2(z+2)
x=−y(z+1)=2(−(z+2))
+x=y(z+1)=2(z+2)
−x=y−(z+1)=2(z+2)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||z+1|=2|z+2|
x=+y , +x=y(z+1)=2(z+2)
x=−y , −x=y(z+1)=2(−(z+2))

2. Resolva as duas equações para z

12 passos adicionais

(z+1)=2·(z+2)

Expandir os parêntesis:

(z+1)=2z+2·2

Simplificar a expressão aritmética:

(z+1)=2z+4

Subtrair de ambos os lados:

(z+1)-2z=(2z+4)-2z

Agrupar termos semelhantes:

(z-2z)+1=(2z+4)-2z

Simplificar a expressão aritmética:

-z+1=(2z+4)-2z

Agrupar termos semelhantes:

-z+1=(2z-2z)+4

Simplificar a expressão aritmética:

−z+1=4

Subtrair de ambos os lados:

(-z+1)-1=4-1

Simplificar a expressão aritmética:

−z=4−1

Simplificar a expressão aritmética:

−z=3

Multiplicar ambos os lados por :

-z·-1=3·-1

Remover o(s) um(ns):

z=3·-1

Simplificar a expressão aritmética:

z=−3

14 passos adicionais

(z+1)=2·(-(z+2))

Expandir os parêntesis:

(z+1)=2·(-z-2)

(z+1)=2·-z+2·-2

Agrupar termos semelhantes:

(z+1)=(2·-1)z+2·-2

Multiplicar coeficientes:

(z+1)=-2z+2·-2

Simplificar a expressão aritmética:

(z+1)=-2z-4

Adicionar em ambos os lados:

(z+1)+2z=(-2z-4)+2z

Agrupar termos semelhantes:

(z+2z)+1=(-2z-4)+2z

Simplificar a expressão aritmética:

3z+1=(-2z-4)+2z

Agrupar termos semelhantes:

3z+1=(-2z+2z)-4

Simplificar a expressão aritmética:

3z+1=−4

Subtrair de ambos os lados:

(3z+1)-1=-4-1

Simplificar a expressão aritmética:

3z=−4−1

Simplificar a expressão aritmética:

3z=−5

Dividir ambos os lados por :

(3z)3=-53

Simplificar a fração:

z=-53

3. Liste as soluções

z=-3,-53
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|z+1|
y=2|z+2|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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