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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: y=92
y=\frac{9}{2}
Forma de número misto: y=412
y=4\frac{1}{2}
Forma decimal: y=4,5
y=4,5
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|y−5|=|y−4|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||y−5|=|y−4|
x=+y(y−5)=(y−4)
x=−y(y−5)=−(y−4)
+x=y(y−5)=(y−4)
−x=y−(y−5)=(y−4)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||y−5|=|y−4|
x=+y , +x=y(y−5)=(y−4)
x=−y , −x=y(y−5)=−(y−4)

2. Resolva as duas equações para y

5 passos adicionais

(y-5)=(y-4)

Subtrair de ambos os lados:

(y-5)-y=(y-4)-y

Agrupar termos semelhantes:

(y-y)-5=(y-4)-y

Simplificar a expressão aritmética:

-5=(y-4)-y

Agrupar termos semelhantes:

-5=(y-y)-4

Simplificar a expressão aritmética:

−5=−4

Declaração falsa:

−5=−4

A equação é falsa, então não tem solução.

10 passos adicionais

(y-5)=-(y-4)

Expandir os parêntesis:

(y-5)=-y+4

Adicionar em ambos os lados:

(y-5)+y=(-y+4)+y

Agrupar termos semelhantes:

(y+y)-5=(-y+4)+y

Simplificar a expressão aritmética:

2y-5=(-y+4)+y

Agrupar termos semelhantes:

2y-5=(-y+y)+4

Simplificar a expressão aritmética:

2y−5=4

Adicionar em ambos os lados:

(2y-5)+5=4+5

Simplificar a expressão aritmética:

2y=4+5

Simplificar a expressão aritmética:

2y=9

Dividir ambos os lados por :

(2y)2=92

Simplificar a fração:

y=92

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|y−5|
y=|y−4|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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