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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - 4, 2

y=-4 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| y - 5 | = | 2 y - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 5 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$x = - y$	$(y - 5) = - (2 y - 1)$
$+ x = y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$- x = y$	$- (y - 5) = (2 y - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 5 \| = \| 2 y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - 5) = (2 y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - 5) = - (2 y - 1)$

2. Resolva as duas equações para y

10 passos adicionais

$(y - 5) = (2 y - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(y - 5) - 2 y = (2 y - 1) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(y - 2 y) - 5 = (2 y - 1) - 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- y - 5 = (2 y - 1) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- y - 5 = (2 y - 2 y) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- y - 5 = - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- y - 5) + 5 = - 1 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- y = - 1 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- y = 4$

Multiplicar ambos os lados por :

$- y \cdot - 1 = 4 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$y = 4 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = - 4$

12 passos adicionais

$(y - 5) = - (2 y - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(y - 5) = - 2 y + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(y - 5) + 2 y = (- 2 y + 1) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(y + 2 y) - 5 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y - 5 = (- 2 y + 1) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$3 y - 5 = (- 2 y + 2 y) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y - 5 = 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 y - 5) + 5 = 1 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y = 1 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{6}{3}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{6}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = 2$

3. Liste as soluções

$y = - 4, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | y - 5 |$
$y = | 2 y - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

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