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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - 2, 1

y=-2 , 1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| y - 4 | - 3 | y | = 0$

Adicionar $3 | y |$ a ambos os lados da equação.

$| y - 4 | - 3 | y | + 3 | y | = 3 | y |$

Simplificar a expressão aritmética

$| y - 4 | = 3 | y |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| y - 4 | = 3 | y |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 4 \| = 3 \| y \|$
$x = + y$	$(y - 4) = 3 (y)$
$x = - y$	$(y - 4) = 3 (- (y))$
$+ x = y$	$(y - 4) = 3 (y)$
$- x = y$	$- (y - 4) = 3 (y)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 4 \| = 3 \| y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - 4) = 3 (y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - 4) = 3 (- (y))$

3. Resolva as duas equações para y

12 passos adicionais

$(y - 4) = 3 y$

Subtrair de ambos os lados:

$(y - 4) - 3 y = (3 y) - 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(y - 3 y) - 4 = (3 y) - 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y - 4 = (3 y) - 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y - 4 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 y - 4) + 4 = 0 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = 0 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{- 2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{4}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$y = \frac{- 4}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = - 2$

11 passos adicionais

$(y - 4) = 3 \cdot - y$

Agrupar termos semelhantes:

$(y - 4) = (3 \cdot - 1) y$

Multiplicar coeficientes:

$(y - 4) = - 3 y$

Adicionar em ambos os lados:

$(y - 4) + 3 y = (- 3 y) + 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(y + 3 y) - 4 = (- 3 y) + 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y - 4 = (- 3 y) + 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y - 4 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 y - 4) + 4 = 0 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y = 0 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{4}{4}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{4}{4}$

Simplificar a fração:

$y = 1$

4. Liste as soluções

$y = - 2, 1$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | y - 4 |$
$y = 3 | y |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para y

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5. Gráfico

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