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Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - 3, 1

y=-3 , 1

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| y - 3 | - | 2 y | = 0$

Adicionar $| 2 y |$ a ambos os lados da equação.

$| y - 3 | - | 2 y | + | 2 y | = | 2 y |$

Simplificar a expressão aritmética

$| y - 3 | = | 2 y |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| y - 3 | = | 2 y |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 3 \| = \| 2 y \|$
$x = + y$	$(y - 3) = (2 y)$
$x = - y$	$(y - 3) = (- (2 y))$
$+ x = y$	$(y - 3) = (2 y)$
$- x = y$	$- (y - 3) = (2 y)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 3 \| = \| 2 y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - 3) = (2 y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - 3) = (- (2 y))$

3. Resolva as duas equações para y

9 passos adicionais

$(y - 3) = 2 y$

Subtrair de ambos os lados:

$(y - 3) - 2 y = (2 y) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(y - 2 y) - 3 = (2 y) - 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- y - 3 = (2 y) - 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- y - 3 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- y - 3) + 3 = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- y = 0 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- y = 3$

Multiplicar ambos os lados por :

$- y \cdot - 1 = 3 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$y = 3 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = - 3$

8 passos adicionais

$(y - 3) = - 2 y$

Adicionar em ambos os lados:

$(y - 3) + 3 = (- 2 y) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = (- 2 y) + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$y + 2 y = ((- 2 y) + 3) + 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y = ((- 2 y) + 3) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$3 y = (- 2 y + 2 y) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{3}{3}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{3}{3}$

Simplificar a fração:

$y = 1$

4. Liste as soluções

$y = - 3, 1$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | y - 3 |$
$y = | 2 y |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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