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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = \frac{1}{4}, - \frac{5}{2}

y=\frac{1}{4} , -\frac{5}{2}

Forma de número misto:

y = \frac{1}{4}, - 2 \frac{1}{2}

y=\frac{1}{4} , -2\frac{1}{2}

Forma decimal:

y = 0, 25, - 2, 5

y=0,25 , -2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| y - 3 | = | - 3 y - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 3 \| = \| - 3 y - 2 \|$
$x = + y$	$(y - 3) = (- 3 y - 2)$
$x = - y$	$(y - 3) = - (- 3 y - 2)$
$+ x = y$	$(y - 3) = (- 3 y - 2)$
$- x = y$	$- (y - 3) = (- 3 y - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| y - 3 \| = \| - 3 y - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(y - 3) = (- 3 y - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(y - 3) = - (- 3 y - 2)$

2. Resolva as duas equações para y

9 passos adicionais

$(y - 3) = (- 3 y - 2)$

Adicionar em ambos os lados:

$(y - 3) + 3 y = (- 3 y - 2) + 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(y + 3 y) - 3 = (- 3 y - 2) + 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y - 3 = (- 3 y - 2) + 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$4 y - 3 = (- 3 y + 3 y) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y - 3 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 y - 3) + 3 = - 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y = - 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{1}{4}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{1}{4}$

12 passos adicionais

$(y - 3) = - (- 3 y - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(y - 3) = 3 y + 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(y - 3) - 3 y = (3 y + 2) - 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(y - 3 y) - 3 = (3 y + 2) - 3 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y - 3 = (3 y + 2) - 3 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 y - 3 = (3 y - 3 y) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y - 3 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 y - 3) + 3 = 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = 2 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 y = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{- 2}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{5}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$y = \frac{- 5}{2}$

3. Liste as soluções

$y = \frac{1}{4}, - \frac{5}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | y - 3 |$
$y = | - 3 y - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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