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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 7, \frac{1}{2}

x=-7 , \frac{1}{2}

Forma decimal:

x = - 7, 0, 5

x=-7 , 0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x - 8 | - 3 | x + 2 | = 0$

Adicionar $3 | x + 2 |$ a ambos os lados da equação.

$| x - 8 | - 3 | x + 2 | + 3 | x + 2 | = 3 | x + 2 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x - 8 | = 3 | x + 2 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 8 | = 3 | x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 8 \| = 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$	$(x - 8) = 3 (x + 2)$
$x = - y$	$(x - 8) = 3 (- (x + 2))$
$+ x = y$	$(x - 8) = 3 (x + 2)$
$- x = y$	$- (x - 8) = 3 (x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 8 \| = 3 \| x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 8) = 3 (x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 8) = 3 (- (x + 2))$

3. Resolva as duas equações para x

15 passos adicionais

$(x - 8) = 3 \cdot (x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 8) = 3 x + 3 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 8) = 3 x + 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 8) - 3 x = (3 x + 6) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 3 x) - 8 = (3 x + 6) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 8 = (3 x + 6) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x - 8 = (3 x - 3 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 8 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 8) + 8 = 6 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 6 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{14}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{14}{- 2}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 14}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 7$

16 passos adicionais

$(x - 8) = 3 \cdot (- (x + 2))$

Expandir os parêntesis:

$(x - 8) = 3 \cdot (- x - 2)$

$(x - 8) = 3 \cdot - x + 3 \cdot - 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 8) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 8) = - 3 x + 3 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 8) = - 3 x - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 8) + 3 x = (- 3 x - 6) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 3 x) - 8 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 8 = (- 3 x - 6) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 8 = (- 3 x + 3 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 8 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 8) + 8 = - 6 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = - 6 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{2}$

4. Liste as soluções

$x = - 7, \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 8 |$
$y = 3 | x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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