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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 1, \frac{5}{11}

x=-1 , \frac{5}{11}

Forma decimal:

x = - 1, 0, 455

x=-1 , 0,455

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 7 | = 2 | 5 x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (x - 7) = 2 (5 x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 7 \| = 2 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 7) = 2 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 7) = 2 (- (5 x + 1))$

2. Resolva as duas equações para x

15 passos adicionais

$(x - 7) = 2 \cdot (5 x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 7) = 2 \cdot 5 x + 2 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 7) = 10 x + 2 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 7) = 10 x + 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 7) - 10 x = (10 x + 2) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 10 x) - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x - 7 = (10 x + 2) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 9 x - 7 = (10 x - 10 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x - 7 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 9 x - 7) + 7 = 2 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = 2 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 x = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{9}{- 9}$

Cancelar os negativos:

$\frac{9 x}{9} = \frac{9}{- 9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{9}{- 9}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 9}{9}$

Simplificar a fração:

$x = - 1$

13 passos adicionais

$(x - 7) = 2 \cdot (- (5 x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$(x - 7) = 2 \cdot (- 5 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 7) = 2 \cdot - 5 x + 2 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 7) = - 10 x + 2 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 7) = - 10 x - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 7) + 10 x = (- 10 x - 2) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 10 x) - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 7 = (- 10 x - 2) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$11 x - 7 = (- 10 x + 10 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 7 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(11 x - 7) + 7 = - 2 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = - 2 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{5}{11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{5}{11}$

3. Liste as soluções

$x = - 1, \frac{5}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 7 |$
$y = 2 | 5 x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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