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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 1, \frac{11}{5}

x=1 , \frac{11}{5}

Forma de número misto:

x = 1, 2 \frac{1}{5}

x=1 , 2\frac{1}{5}

Forma decimal:

x = 1, 2, 2

x=1 , 2,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 4 | = | 4 x - 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| 4 x - 7 \|$
$x = + y$	$(x - 4) = (4 x - 7)$
$x = - y$	$(x - 4) = - (4 x - 7)$
$+ x = y$	$(x - 4) = (4 x - 7)$
$- x = y$	$- (x - 4) = (4 x - 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 4 \| = \| 4 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 4) = (4 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 4) = - (4 x - 7)$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(x - 4) = (4 x - 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 4) - 4 x = (4 x - 7) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 4 x) - 4 = (4 x - 7) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 4 = (4 x - 7) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x - 4 = (4 x - 4 x) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 4 = - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x - 4) + 4 = - 7 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 7 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 3}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{3}{3}$

Simplificar a fração:

$x = 1$

10 passos adicionais

$(x - 4) = - (4 x - 7)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 4) = - 4 x + 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 4) + 4 x = (- 4 x + 7) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 4 x) - 4 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 4 = (- 4 x + 7) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 4 = (- 4 x + 4 x) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 4 = 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 4) + 4 = 7 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 7 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 11$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{11}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{11}{5}$

3. Liste as soluções

$x = 1, \frac{11}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 4 |$
$y = | 4 x - 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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