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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{2}, \frac{2}{3}

x=-\frac{1}{2} , \frac{2}{3}

Forma decimal:

x = - 0, 5, 0, 667

x=-0,5 , 0,667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 3 | = | 5 x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 5 x - 1 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = (5 x - 1)$
$x = - y$	$(x - 3) = - (5 x - 1)$
$+ x = y$	$(x - 3) = (5 x - 1)$
$- x = y$	$- (x - 3) = (5 x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = \| 5 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = (5 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = - (5 x - 1)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(x - 3) = (5 x - 1)$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 3) - 5 x = (5 x - 1) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 5 x) - 3 = (5 x - 1) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 3 = (5 x - 1) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x - 3 = (5 x - 5 x) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 3 = - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 x - 3) + 3 = - 1 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 1 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 2}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{2}$

12 passos adicionais

$(x - 3) = - (5 x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 3) = - 5 x + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 3) + 5 x = (- 5 x + 1) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 5 x) - 3 = (- 5 x + 1) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 3 = (- 5 x + 1) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x - 3 = (- 5 x + 5 x) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 3 = 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 3) + 3 = 1 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 1 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{4}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{4}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{2}{3}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{2}, \frac{2}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 3 |$
$y = | 5 x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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