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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 3, 3

x=3 , 3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x - 3 | + 2 | - x + 3 | = 0$

Adicionar $- 2 | - x + 3 |$ a ambos os lados da equação.

$| x - 3 | + 2 | - x + 3 | - 2 | - x + 3 | = - 2 | - x + 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x - 3 | = - 2 | - x + 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 3 | = - 2 | - x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - 2 \| - x + 3 \|$
$x = + y$	$(x - 3) = - 2 (- x + 3)$
$x = - y$	$(x - 3) = - 2 (- (- x + 3))$
$+ x = y$	$(x - 3) = - 2 (- x + 3)$
$- x = y$	$- (x - 3) = - 2 (- x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 3 \| = - 2 \| - x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 3) = - 2 (- x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 3) = - 2 (- (- x + 3))$

3. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$(x - 3) = - 2 \cdot (- x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 3) = - 2 \cdot - x - 2 \cdot 3$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 3) = (- 2 \cdot - 1) x - 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 3) = 2 x - 2 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 3) = 2 x - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 3) - 2 x = (2 x - 6) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 2 x) - 3 = (2 x - 6) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 3 = (2 x - 6) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x - 3 = (2 x - 2 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 3 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x - 3) + 3 = - 6 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 6 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 3$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = - 3 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = - 3 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 3$

14 passos adicionais

$(x - 3) = - 2 \cdot (- (- x + 3))$

Expandir os parêntesis:

$(x - 3) = - 2 \cdot (x - 3)$

$(x - 3) = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 3) = - 2 x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 3) + 2 x = (- 2 x + 6) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 2 x) - 3 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 3 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 3 = (- 2 x + 2 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 3 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 3) + 3 = 6 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 6 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{9}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{9}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

4. Liste as soluções

$x = 3, 3$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 3 |$
$y = - 2 | - x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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