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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{7}{15}, \frac{11}{45}

x=-\frac{7}{15} , \frac{11}{45}

Forma decimal:

x = - 0, 467, 0, 244

x=-0,467 , 0,244

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x - \frac{3}{5} | - | 2 x - \frac{2}{15} | = 0$

Adicionar $| 2 x - \frac{2}{15} |$ a ambos os lados da equação.

$| x - \frac{3}{5} | - | 2 x - \frac{2}{15} | + | 2 x - \frac{2}{15} | = | 2 x - \frac{2}{15} |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x - \frac{3}{5} | = | 2 x - \frac{2}{15} |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - \frac{3}{5} | = | 2 x - \frac{2}{15} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{3}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{15} \|$
$x = + y$	$(x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$
$x = - y$	$(x - \frac{3}{5}) = (- (2 x - \frac{2}{15}))$
$+ x = y$	$(x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$
$- x = y$	$- (x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{3}{5} \| = \| 2 x - \frac{2}{15} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{3}{5}) = (2 x - \frac{2}{15})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{3}{5}) = (- (2 x - \frac{2}{15}))$

3. Resolva as duas equações para x

17 passos adicionais

$(x + \frac{- 3}{5}) = (2 x + \frac{- 2}{15})$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + \frac{- 3}{5}) - 2 x = (2 x + \frac{- 2}{15}) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 2 x) + \frac{- 3}{5} = (2 x + \frac{- 2}{15}) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + \frac{- 3}{5} = (2 x + \frac{- 2}{15}) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + \frac{- 3}{5} = (2 x - 2 x) + \frac{- 2}{15}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + \frac{- 3}{5} = \frac{- 2}{15}$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x + \frac{- 3}{5}) + \frac{3}{5} = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Combinar as frações:

$- x + \frac{(- 3 + 3)}{5} = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Combinar os numeradores:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Reduzir o numerador zero:

$- x + 0 = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = (\frac{- 2}{15}) + \frac{3}{5}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$- x = \frac{- 2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Multiplicar os denominadores:

$- x = \frac{- 2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{15}$

Multiplicar os numeradores:

$- x = \frac{- 2}{15} + \frac{9}{15}$

Combinar as frações:

$- x = \frac{(- 2 + 9)}{15}$

Combinar os numeradores:

$- x = \frac{7}{15}$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = (\frac{7}{15}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = (\frac{7}{15}) \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = \frac{- 7}{15}$

19 passos adicionais

$(x + \frac{- 3}{5}) = - (2 x + \frac{- 2}{15})$

Expandir os parêntesis:

$(x + \frac{- 3}{5}) = - 2 x + \frac{2}{15}$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + \frac{- 3}{5}) + 2 x = (- 2 x + \frac{2}{15}) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 2 x) + \frac{- 3}{5} = (- 2 x + \frac{2}{15}) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + \frac{- 3}{5} = (- 2 x + \frac{2}{15}) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x + \frac{- 3}{5} = (- 2 x + 2 x) + \frac{2}{15}$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x + \frac{- 3}{5} = \frac{2}{15}$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x + \frac{- 3}{5}) + \frac{3}{5} = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Combinar as frações:

$3 x + \frac{(- 3 + 3)}{5} = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Combinar os numeradores:

$3 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Reduzir o numerador zero:

$3 x + 0 = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = (\frac{2}{15}) + \frac{3}{5}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$3 x = \frac{2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Multiplicar os denominadores:

$3 x = \frac{2}{15} + \frac{(3 \cdot 3)}{15}$

Multiplicar os numeradores:

$3 x = \frac{2}{15} + \frac{9}{15}$

Combinar as frações:

$3 x = \frac{(2 + 9)}{15}$

Combinar os numeradores:

$3 x = \frac{11}{15}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{11}{15})}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{11}{15})}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{11}{(15 \cdot 3)}$

$x = \frac{11}{45}$

4. Liste as soluções

$x = - \frac{7}{15}, \frac{11}{45}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - \frac{3}{5} |$
$y = | 2 x - \frac{2}{15} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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