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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 8, 4

x=8 , 4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x - 2 | - 2 | x - 5 | = 0$

Adicionar $2 | x - 5 |$ a ambos os lados da equação.

$| x - 2 | - 2 | x - 5 | + 2 | x - 5 | = 2 | x - 5 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x - 2 | = 2 | x - 5 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 2 | = 2 | x - 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = 2 (x - 5)$
$x = - y$	$(x - 2) = 2 (- (x - 5))$
$+ x = y$	$(x - 2) = 2 (x - 5)$
$- x = y$	$- (x - 2) = 2 (x - 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = 2 \| x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = 2 (x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = 2 (- (x - 5))$

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(x - 2) = 2 \cdot (x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 2) = 2 x + 2 \cdot - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 2) = 2 x - 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 2) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 2 x) - 2 = (2 x - 10) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 2 = (2 x - 10) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x - 2 = (2 x - 2 x) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 2 = - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x - 2) + 2 = - 10 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 10 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 8$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = - 8 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = - 8 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 8$

16 passos adicionais

$(x - 2) = 2 \cdot (- (x - 5))$

Expandir os parêntesis:

$(x - 2) = 2 \cdot (- x + 5)$

$(x - 2) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 5$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 2) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 5$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 2) = - 2 x + 2 \cdot 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 2) = - 2 x + 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 2) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 2 x) - 2 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 2 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 2 = (- 2 x + 2 x) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 2 = 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 2) + 2 = 10 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 10 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{12}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{12}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(4 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 4$

4. Liste as soluções

$x = 8, 4$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 2 |$
$y = 2 | x - 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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