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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 3, \frac{3}{2}

x=3 , \frac{3}{2}

Forma de número misto:

x = 3, 1 \frac{1}{2}

x=3 , 1\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 3, 1, 5

x=3 , 1,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 2 | = | \frac{1}{3} x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = \| \frac{1}{3} x \|$
$x = + y$	$(x - 2) = (\frac{1}{3} x)$
$x = - y$	$(x - 2) = - (\frac{1}{3} x)$
$+ x = y$	$(x - 2) = (\frac{1}{3} x)$
$- x = y$	$- (x - 2) = (\frac{1}{3} x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = \| \frac{1}{3} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = (\frac{1}{3} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - (\frac{1}{3} x)$

2. Resolva as duas equações para x

18 passos adicionais

$(x - 2) = \frac{1}{3} x$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 2) - \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{1}{3} x) - \frac{1}{3} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + \frac{- 1}{3} \cdot x) - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{3}{3} + \frac{- 1}{3}) x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Combinar as frações:

$\frac{(3 - 1)}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{2}{3} \cdot x - 2 = (\frac{1}{3} \cdot x) - \frac{1}{3} x$

Combinar as frações:

$\frac{2}{3} \cdot x - 2 = \frac{(1 - 1)}{3} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{2}{3} \cdot x - 2 = \frac{0}{3} x$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{2}{3} x - 2 = 0 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{2}{3} x - 2 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{2}{3} x - 2) + 2 = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{2}{3} x = 0 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{2}{3} x = 2$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{2}{3} x) \cdot \frac{3}{2} = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) x = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 2)} x = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Simplificar a fração:

$x = 2 \cdot \frac{3}{2}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 3$

17 passos adicionais

$(x - 2) = \frac{- 1}{3} x$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 2) + 2 = (\frac{- 1}{3} x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = (\frac{- 1}{3} x) + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$x + \frac{1}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} x + 2) + \frac{1}{3} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{1}{3}) x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Combinar as frações:

$\frac{(3 + 1)}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{4}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + 2) + \frac{1}{3} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{4}{3} \cdot x = (\frac{- 1}{3} \cdot x + \frac{1}{3} x) + 2$

Combinar as frações:

$\frac{4}{3} \cdot x = \frac{(- 1 + 1)}{3} x + 2$

Combinar os numeradores:

$\frac{4}{3} \cdot x = \frac{0}{3} x + 2$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{4}{3} x = 0 x + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{4}{3} x = 2$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{4}{3} x) \cdot \frac{3}{4} = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}) x = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 4)} x = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Simplificar a fração:

$x = 2 \cdot \frac{3}{4}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{3}{2}$

3. Liste as soluções

$x = 3, \frac{3}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 2 |$
$y = | \frac{1}{3} x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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