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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{13}{5}, 3

x=\frac{13}{5} , 3

Forma de número misto:

x = 2 \frac{3}{5}, 3

x=2\frac{3}{5} , 3

Forma decimal:

x = 2, 6, 3

x=2,6 , 3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x - 2 | + | 4 x - 11 | = 0$

Adicionar $- | 4 x - 11 |$ a ambos os lados da equação.

$| x - 2 | + | 4 x - 11 | - | 4 x - 11 | = - | 4 x - 11 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x - 2 | = - | 4 x - 11 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 2 | = - | 4 x - 11 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - \| 4 x - 11 \|$
$x = + y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$x = - y$	$(x - 2) = - - (4 x - 11)$
$+ x = y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$- x = y$	$- (x - 2) = - (4 x - 11)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 2 \| = - \| 4 x - 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 2) = - (4 x - 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 2) = - - (4 x - 11)$

3. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

$(x - 2) = - (4 x - 11)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 2) = - 4 x + 11$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 2) + 4 x = (- 4 x + 11) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 4 x) - 2 = (- 4 x + 11) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 2 = (- 4 x + 11) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 2 = (- 4 x + 4 x) + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 2 = 11$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 2) + 2 = 11 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 11 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{13}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{13}{5}$

14 passos adicionais

$(x - 2) = - (- (4 x - 11))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(x - 2) = 4 x - 11$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 2) - 4 x = (4 x - 11) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 4 x) - 2 = (4 x - 11) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 2 = (4 x - 11) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x - 2 = (4 x - 4 x) - 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 2 = - 11$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x - 2) + 2 = - 11 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 11 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{9}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

4. Liste as soluções

$x = \frac{13}{5}, 3$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 2 |$
$y = - | 4 x - 11 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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