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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=0
x=0
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|x−1|−|x+1|=0

Adicionar |x+1| a ambos os lados da equação.

|x−1|−|x+1|+|x+1|=|x+1|

Simplificar a expressão aritmética

|x−1|=|x+1|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|x−1|=|x+1|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||x−1|=|x+1|
x=+y(x−1)=(x+1)
x=−y(x−1)=(−(x+1))
+x=y(x−1)=(x+1)
−x=y−(x−1)=(x+1)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||x−1|=|x+1|
x=+y , +x=y(x−1)=(x+1)
x=−y , −x=y(x−1)=(−(x+1))

3. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

(x-1)=(x+1)

Subtrair de ambos os lados:

(x-1)-x=(x+1)-x

Agrupar termos semelhantes:

(x-x)-1=(x+1)-x

Simplificar a expressão aritmética:

-1=(x+1)-x

Agrupar termos semelhantes:

-1=(x-x)+1

Simplificar a expressão aritmética:

−1=1

Declaração falsa:

−1=1

A equação é falsa, então não tem solução.

9 passos adicionais

(x-1)=-(x+1)

Expandir os parêntesis:

(x-1)=-x-1

Adicionar em ambos os lados:

(x-1)+x=(-x-1)+x

Agrupar termos semelhantes:

(x+x)-1=(-x-1)+x

Simplificar a expressão aritmética:

2x-1=(-x-1)+x

Agrupar termos semelhantes:

2x-1=(-x+x)-1

Simplificar a expressão aritmética:

2x−1=−1

Adicionar em ambos os lados:

(2x-1)+1=-1+1

Simplificar a expressão aritmética:

2x=−1+1

Simplificar a expressão aritmética:

2x=0

Dividir os dois lados pelo coeficiente:

x=0

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|x−1|
y=|x+1|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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