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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}

x=\frac{7}{3} , \frac{9}{5}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{4}{5}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{4}{5}

Forma decimal:

x = 2, 333, 1, 8

x=2,333 , 1,8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 1 | = 4 | x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x - 1) = 4 (x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = 4 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = 4 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = 4 (- (x - 2))$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(x - 1) = 4 \cdot (x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 1) = 4 x + 4 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 1) = 4 x - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 1) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 4 x) - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 1 = (4 x - 8) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x - 1 = (4 x - 4 x) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 1 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x - 1) + 1 = - 8 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 8 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 7}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 7}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{7}{3}$

14 passos adicionais

$(x - 1) = 4 \cdot (- (x - 2))$

Expandir os parêntesis:

$(x - 1) = 4 \cdot (- x + 2)$

$(x - 1) = 4 \cdot - x + 4 \cdot 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 1) = (4 \cdot - 1) x + 4 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 1) = - 4 x + 4 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 1) = - 4 x + 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 1) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 1 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 1 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 1) + 1 = 8 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 8 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{9}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{9}{5}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{3}, \frac{9}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 1 |$
$y = 4 | x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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