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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 2, - \frac{16}{5}

x=-2 , -\frac{16}{5}

Forma de número misto:

x = - 2, - 3 \frac{1}{5}

x=-2 , -3\frac{1}{5}

Forma decimal:

x = - 2, - 3, 2

x=-2 , -3,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| x - 1 | + 3 | 2 x + 5 | = 0$

Adicionar $- 3 | 2 x + 5 |$ a ambos os lados da equação.

$| x - 1 | + 3 | 2 x + 5 | - 3 | 2 x + 5 | = - 3 | 2 x + 5 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| x - 1 | = - 3 | 2 x + 5 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - 1 | = - 3 | 2 x + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = - 3 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$x = - y$	$(x - 1) = - 3 (- (2 x + 5))$
$+ x = y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$- x = y$	$- (x - 1) = - 3 (2 x + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 1 \| = - 3 \| 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 1) = - 3 (2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 1) = - 3 (- (2 x + 5))$

3. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$(x - 1) = - 3 \cdot (2 x + 5)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 1) = - 3 \cdot 2 x - 3 \cdot 5$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 1) = - 6 x - 3 \cdot 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 1) = - 6 x - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 1) + 6 x = (- 6 x - 15) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 6 x) - 1 = (- 6 x - 15) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 1 = (- 6 x - 15) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x - 1 = (- 6 x + 6 x) - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 1 = - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 1) + 1 = - 15 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 15 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 14}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 14}{7}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 2$

15 passos adicionais

$(x - 1) = - 3 \cdot (- (2 x + 5))$

Expandir os parêntesis:

$(x - 1) = - 3 \cdot (- 2 x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$(x - 1) = - 3 \cdot - 2 x - 3 \cdot - 5$

Multiplicar coeficientes:

$(x - 1) = 6 x - 3 \cdot - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$(x - 1) = 6 x + 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(x - 1) - 6 x = (6 x + 15) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 6 x) - 1 = (6 x + 15) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x - 1 = (6 x + 15) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 x - 1 = (6 x - 6 x) + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x - 1 = 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x - 1) + 1 = 15 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = 15 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = 16$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{16}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{16}{- 5}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 16}{5}$

4. Liste as soluções

$x = - 2, - \frac{16}{5}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - 1 |$
$y = - 3 | 2 x + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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