Copyright Ⓒ 2013-2025
tiger-algebra.com

☰
Calculadora Tiger Algebra
Selecionar idioma
Adicionar à Pagina inicial
Solucionador Tiger Algebra
Você está procurando...
Ícone Câmara
Introduzir uma equação ou problema
Ícone Câmara
Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=53,3
x=\frac{5}{3} , 3
Forma de número misto: x=123,3
x=1\frac{2}{3} , 3
Forma decimal: x=1,667,3
x=1,667 , 3
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|x−1|+2|x−2|=0

Adicionar −2|x−2| a ambos os lados da equação.

|x−1|+2|x−2|−2|x−2|=−2|x−2|

Simplificar a expressão aritmética

|x−1|=−2|x−2|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|x−1|=−2|x−2|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||x−1|=−2|x−2|
x=+y(x−1)=−2(x−2)
x=−y(x−1)=−2(−(x−2))
+x=y(x−1)=−2(x−2)
−x=y−(x−1)=−2(x−2)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||x−1|=−2|x−2|
x=+y , +x=y(x−1)=−2(x−2)
x=−y , −x=y(x−1)=−2(−(x−2))

3. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

(x-1)=-2·(x-2)

Expandir os parêntesis:

(x-1)=-2x-2·-2

Simplificar a expressão aritmética:

(x-1)=-2x+4

Adicionar em ambos os lados:

(x-1)+2x=(-2x+4)+2x

Agrupar termos semelhantes:

(x+2x)-1=(-2x+4)+2x

Simplificar a expressão aritmética:

3x-1=(-2x+4)+2x

Agrupar termos semelhantes:

3x-1=(-2x+2x)+4

Simplificar a expressão aritmética:

3x−1=4

Adicionar em ambos os lados:

(3x-1)+1=4+1

Simplificar a expressão aritmética:

3x=4+1

Simplificar a expressão aritmética:

3x=5

Dividir ambos os lados por :

(3x)3=53

Simplificar a fração:

x=53

15 passos adicionais

(x-1)=-2·(-(x-2))

Expandir os parêntesis:

(x-1)=-2·(-x+2)

(x-1)=-2·-x-2·2

Agrupar termos semelhantes:

(x-1)=(-2·-1)x-2·2

Multiplicar coeficientes:

(x-1)=2x-2·2

Simplificar a expressão aritmética:

(x-1)=2x-4

Subtrair de ambos os lados:

(x-1)-2x=(2x-4)-2x

Agrupar termos semelhantes:

(x-2x)-1=(2x-4)-2x

Simplificar a expressão aritmética:

-x-1=(2x-4)-2x

Agrupar termos semelhantes:

-x-1=(2x-2x)-4

Simplificar a expressão aritmética:

−x−1=−4

Adicionar em ambos os lados:

(-x-1)+1=-4+1

Simplificar a expressão aritmética:

−x=−4+1

Simplificar a expressão aritmética:

−x=−3

Multiplicar ambos os lados por :

-x·-1=-3·-1

Remover o(s) um(ns):

x=-3·-1

Simplificar a expressão aritmética:

x=3

4. Liste as soluções

x=53,3
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|x−1|
y=−2|x−2|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Últimos exercícios relacionados resolvidos