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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=2
x=2
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|x−1|+|x−3|=0

Adicionar −|x−3| a ambos os lados da equação.

|x−1|+|x−3|−|x−3|=−|x−3|

Simplificar a expressão aritmética

|x−1|=−|x−3|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|x−1|=−|x−3|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||x−1|=−|x−3|
x=+y(x−1)=−(x−3)
x=−y(x−1)=−−(x−3)
+x=y(x−1)=−(x−3)
−x=y−(x−1)=−(x−3)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||x−1|=−|x−3|
x=+y , +x=y(x−1)=−(x−3)
x=−y , −x=y(x−1)=−−(x−3)

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

(x-1)=-(x-3)

Expandir os parêntesis:

(x-1)=-x+3

Adicionar em ambos os lados:

(x-1)+x=(-x+3)+x

Agrupar termos semelhantes:

(x+x)-1=(-x+3)+x

Simplificar a expressão aritmética:

2x-1=(-x+3)+x

Agrupar termos semelhantes:

2x-1=(-x+x)+3

Simplificar a expressão aritmética:

2x−1=3

Adicionar em ambos os lados:

(2x-1)+1=3+1

Simplificar a expressão aritmética:

2x=3+1

Simplificar a expressão aritmética:

2x=4

Dividir ambos os lados por :

(2x)2=42

Simplificar a fração:

x=42

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

x=(2·2)(1·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

x=2

6 passos adicionais

(x-1)=-(-(x-3))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(x-1)=x-3

Subtrair de ambos os lados:

(x-1)-x=(x-3)-x

Agrupar termos semelhantes:

(x-x)-1=(x-3)-x

Simplificar a expressão aritmética:

-1=(x-3)-x

Agrupar termos semelhantes:

-1=(x-x)-3

Simplificar a expressão aritmética:

−1=−3

Declaração falsa:

−1=−3

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

4. Liste as soluções

x=2
(1 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|x−1|
y=−|x−3|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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