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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}

x=\frac{7}{12} , \frac{5}{6}

Forma decimal:

x = 0, 583, 0, 833

x=0,583 , 0,833

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - \frac{1}{3} | = | - 3 x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{3} \| = \| - 3 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = (- 3 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

2. Resolva as duas equações para x

16 passos adicionais

$(x + \frac{- 1}{3}) = (- 3 x + 2)$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + \frac{- 1}{3}) + 3 x = (- 3 x + 2) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + 3 x) + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 2) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- 3 x + 3 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + \frac{- 1}{3} = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Combinar as frações:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Combinar os numeradores:

$4 x + \frac{0}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

Reduzir o numerador zero:

$4 x + 0 = 2 + \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 2 + \frac{1}{3}$

Converter o número inteiro numa fração:

$4 x = \frac{6}{3} + \frac{1}{3}$

Combinar as frações:

$4 x = \frac{(6 + 1)}{3}$

Combinar os numeradores:

$4 x = \frac{7}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{7}{3})}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{7}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{7}{12}$

18 passos adicionais

$(x + \frac{- 1}{3}) = - (- 3 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(x + \frac{- 1}{3}) = 3 x - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + \frac{- 1}{3}) - 3 x = (3 x - 2) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x - 3 x) + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 2) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = (3 x - 3 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + \frac{- 1}{3} = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Combinar as frações:

$- 2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Combinar os numeradores:

$- 2 x + \frac{0}{3} = - 2 + \frac{1}{3}$

Reduzir o numerador zero:

$- 2 x + 0 = - 2 + \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 2 + \frac{1}{3}$

Converter o número inteiro numa fração:

$- 2 x = \frac{- 6}{3} + \frac{1}{3}$

Combinar as frações:

$- 2 x = \frac{(- 6 + 1)}{3}$

Combinar os numeradores:

$- 2 x = \frac{- 5}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{- 5}{3})}{- 2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{- 5}{(3 \cdot - 2)}$

$x = \frac{5}{6}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{12}, \frac{5}{6}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - \frac{1}{3} |$
$y = | - 3 x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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