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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 1, \frac{1}{5}

x=-1 , \frac{1}{5}

Forma decimal:

x = - 1, 0, 2

x=-1 , 0,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| x - \frac{1}{2} | = | \frac{3}{2} x |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{3}{2} x \|$
$x = + y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$x = - y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{3}{2} x)$
$+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$- x = y$	$- (x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - \frac{1}{2} \| = \| \frac{3}{2} x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = (\frac{3}{2} x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - \frac{1}{2}) = - (\frac{3}{2} x)$

2. Resolva as duas equações para x

22 passos adicionais

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{3}{2} x$

Subtrair de ambos os lados:

$(x + \frac{- 1}{2}) - \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{3}{2} x) - \frac{3}{2} x$

Agrupar termos semelhantes:

$(x + \frac{- 3}{2} \cdot x) + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{- 3}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Combinar as frações:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = (\frac{3}{2} \cdot x) - \frac{3}{2} x$

Combinar as frações:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{(3 - 3)}{2} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} = \frac{0}{2} x$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2} = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(\frac{- 1}{2} x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combinar as frações:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Combinar os numeradores:

$\frac{- 1}{2} x + \frac{0}{2} = 0 + \frac{1}{2}$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{- 1}{2} x + 0 = 0 + \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{2} x = 0 + \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{- 1}{2} x = \frac{1}{2}$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{- 1}{2} x) \cdot \frac{2}{- 1} = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplificar a expressão aritmética:

$1 x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

$x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{- 1}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(1 \cdot - 2)}{2}$

Simplificar a fração:

$x = - 1$

20 passos adicionais

$(x + \frac{- 1}{2}) = \frac{- 3}{2} x$

Adicionar em ambos os lados:

$(x + \frac{- 1}{2}) + \frac{1}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Combinar as frações:

$x + \frac{(- 1 + 1)}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Combinar os numeradores:

$x + \frac{0}{2} = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Reduzir o numerador zero:

$x + 0 = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = (\frac{- 3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$x + \frac{3}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Agrupar coeficientes:

$(1 + \frac{3}{2}) x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combinar as frações:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} x$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{5}{2} \cdot x = (\frac{- 3}{2} \cdot x + \frac{3}{2} x) + \frac{1}{2}$

Combinar as frações:

$\frac{5}{2} \cdot x = \frac{(- 3 + 3)}{2} x + \frac{1}{2}$

Combinar os numeradores:

$\frac{5}{2} \cdot x = \frac{0}{2} x + \frac{1}{2}$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{5}{2} x = 0 x + \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{5}{2} x = \frac{1}{2}$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Simplificar a fração:

$x = (\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{5}$

Multiplicar as frações:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{1}{5}$

3. Liste as soluções

$x = - 1, \frac{1}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | x - \frac{1}{2} |$
$y = | \frac{3}{2} x |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

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